مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


ما هى قوانين مساحة المثلث؟

من إجابة
اذهب إلى: تصفح، ابحث
Question red.png

سـؤال

ما هي الطرق المختلفة لإيجاد مساحات المثلثات؟

[عدل]

رد

للمثلث قوانين عديدة، ويستطيع أى فرد لديه معرفة جيدة بالرياضيات ان يبتكر قانون، أو عدة قوانين كلها تقود الى الحصول على مساحة المثلث ..

  • مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الإرتفاع
  • مساحة المثلث القائم = ½ حاصل ضرب طول ضلعى القائمة
  • مساحة المثلث الذى اطوال اضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ = = ½ أ َ بَ جاجـ = ½ جـَ بَ جاأ = ½ أ َ جـَ جاب

مساحة المثلث بدلالة اطولا اضلاعه ( صيغة هيرون )[عدل]

مثلث معلوم الأضلاع

مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة: $$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$ حيث s هو نصف طول محيط المثلث: $$s=\frac{a+b+c}{2}$$ أو بالرموز العربية، إذا كانت اطوال أضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ فإن

المساحة ( م ) = Sqrt ar.pngح(ح - أ َ ) ( ح - ب َ ) ( ح - جـ َ ) حيث

ح = نصف محيط المثلث =
أ َ + ب َ + جـ َ
2

مساحة المثلث بدلالة متوسطاته[عدل]

مساحة المثلث الذى اطوال متوسطاته س ، ص ، ع

=
4
3
Sqrt ar.pngح (ح-س) (ح-ص) (ح-ع) حيث ح = نصف مجموع متوسطاته =
س+ص+ع
2

مساحة المثلث بدلالة ابعاد ارتفاعاته[عدل]

مساحة المثلث الذى اطوال ارتفاعاته ع1، ع2، ع3

1
Sqrt ar.png(1/ع1+1/ع2+1/ع3)(-1/ع1+1/ع2+1/ع3)(1/ع1-1/ع2+1/ع33)(1/ع1+1/ع2-1/ع3)

مساحة المثلث بدلالة الإحداثيات (محدد المصفوفة)[عدل]

مثلث معلوم الإحداثيات

تعطى مساحة المثلث الذي رؤوسه تقع على الإحداثيات $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ بطريقة محدد المصفوفة بالعلاقة $$\text{Area} = \pm \frac 1 2 \begin{vmatrix}x_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end{vmatrix}$$ الإشارة $\pm$ هي فقط لإعادة تصحيح قيمة المحدد بحيث تصبح موجبة بالنهاية. الجدير ذكره أن هذه العلاقة هي حالة خاصة من العلاقة العامة لمساحة أي مضلع بدلالة إحداثياته.طالع ما هي مساحة المضلع بدلالة الإحداثيات؟

مثال[عدل]

المثلث الموضح بالشكل المقابل رؤوسه تقع عند $(1,5), (-2,2),(6,-1)$ بينما يكون محدد المصفوفة السابقة هنا $$\begin{vmatrix}1 & 5 & 1\\-2 & 2 & 1\\6 & -1 & 1\end{vmatrix} = (1)(2+1) -(5)(-2-6) + (1)(2-12) \\= 3 + 40 - 10 = 33$$ وتكون مساحة المثلث بالتالي القيمة المطلقة لنصف هذه القيمة أي $16.5$ وهناك المزيد.

انظر أيضا[عدل]