مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


ما هى قوانين مساحة المثلث؟

من إجابة
اذهب إلى: تصفح, البحث
Question red.png

سـؤال

ما هي الطرق المختلفة لإيجاد مساحات المثلثات؟

محتويات

[عدل]

رد

للمثلث قوانين عديدة، ويستطيع أى فرد لديه معرفة جيدة بالرياضيات ان يبتكر قانون، أو عدة قوانين كلها تقود الى الحصول على مساحة المثلث ..

  • مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الإرتفاع
  • مساحة المثلث القائم = ½ حاصل ضرب طول ضلعى القائمة
  • مساحة المثلث الذى اطوال اضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ = = ½ أ َ بَ جاجـ = ½ جـَ بَ جاأ = ½ أ َ جـَ جاب

[عدل] مساحة المثلث بدلالة اطولا اضلاعه ( صيغة هيرون )

صورة_خارجية_لم_تظهر
مثلث معلوم الأضلاع

مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة: $$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$ حيث s هو نصف طول محيط المثلث: $$s=\frac{a+b+c}{2}$$ أو بالرموز العربية، إذا كانت اطوال أضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ فإن

المساحة ( م ) = Sqrt ar.pngح(ح - أ َ ) ( ح - ب َ ) ( ح - جـ َ ) حيث

ح = نصف محيط المثلث =
أ َ + ب َ + جـ َ
2

[عدل] مساحة المثلث بدلالة متوسطاته

مساحة المثلث الذى اطوال متوسطاته س ، ص ، ع

=
4
3
Sqrt ar.pngح (ح-س) (س-ص) (ح-ع) حيث ح = نصف مجموع متوسطاته =
س+ص+ع
2

[عدل] مساحة المثلث بدلالة ابعاد ارتفاعاته

مساحة المثلث الذى اطوال ارتفاعاته ع1، ع2، ع3

1
Sqrt ar.png(1/ع1+1/ع2+1/ع3)(-1/ع1+1/ع2+1/ع3)(1/ع1-1/ع2+1/ع33)(1/ع1+1/ع2-1/ع3)

[عدل] مساحة المثلث بدلالة الإحداثيات (محدد المصفوفة)

صورة_خارجية_لم_تظهر
مثلث معلوم الإحداثيات

تعطى مساحة المثلث الذي رؤوسه تقع على الإحداثيات $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ بطريقة محدد المصفوفة بالعلاقة $$\text{Area} = \pm \frac 1 2 \begin{vmatrix}x_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end{vmatrix}$$ الإشارة $\pm$ هي فقط لإعادة تصحيح قيمة المحدد بحيث تصبح موجبة بالنهاية. الجدير ذكره أن هذه العلاقة هي حالة خاصة من العلاقة العامة لمساحة أي مضلع بدلالة إحداثياته.طالع ما هي مساحة المضلع بدلالة الإحداثيات؟

[عدل] مثال

المثلث الموضح بالشكل المقابل رؤوسه تقع عند $(1,5), (-2,2),(6,-1)$ بينما يكون محدد المصفوفة السابقة هنا $$\begin{vmatrix}1 & 5 & 1\\-2 & 2 & 1\\6 & -1 & 1\end{vmatrix} = (1)(2+1) -(5)(-2-6) + (1)(2-12) \\= 3 + 40 - 10 = 33$$ وتكون مساحة المثلث بالتالي القيمة المطلقة لنصف هذه القيمة أي $16.5$ وهناك المزيد.

[عدل] انظر أيضا

  • لماذا سميت الدوال المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل، القاطع ...) بهذه الاسماء
  • كيف يمكن برمجة مصفوفة عشوائياً بلغة جافا سكربت
  • ما هو أكبر عدد من الزوايا القائمة في أي مضلع؟
  • ما هي معادلة حلم الطالب الجامعي في الرياضيات Sophomore's dream؟
  • لماذا 1^∞ كمية غير معينة؟
  • إذا كان a + 1/a = 8 ، أوجد قيمة a^3 + 1/a^3
  • مسالة احتمالات
  • اوجد التكامل الآتى مبينا ً خطوات الحل
  • ما هي طريقة تباعد الجذور؟
  • ما هو مفكوك تايلور لمعكوس دالة الجيب؟
  • أدوات شخصية

    المتغيرات
    النطاقات
    أفعال
    إبحار
    أسئلة وإجابات
    مجالات علمية
    مجالات ثقافية وترفيه
    صندوق الأدوات
    برامج تحتاجها