مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


ما هى قوانين مساحة المثلث؟

من إجابة
اذهب إلى: تصفح, البحث
Question red.png

سـؤال

ما هي الطرق المختلفة لإيجاد مساحات المثلثات؟

محتويات

[عدل]

رد

للمثلث قوانين عديدة، ويستطيع أى فرد لديه معرفة جيدة بالرياضيات ان يبتكر قانون، أو عدة قوانين كلها تقود الى الحصول على مساحة المثلث ..

  • مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الإرتفاع
  • مساحة المثلث القائم = ½ حاصل ضرب طول ضلعى القائمة
  • مساحة المثلث الذى اطوال اضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ = = ½ أ َ بَ جاجـ = ½ جـَ بَ جاأ = ½ أ َ جـَ جاب

[عدل] مساحة المثلث بدلالة اطولا اضلاعه ( صيغة هيرون )

صورة_خارجية_لم_تظهر
مثلث معلوم الأضلاع

مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة: $$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$ حيث s هو نصف طول محيط المثلث: $$s=\frac{a+b+c}{2}$$ أو بالرموز العربية، إذا كانت اطوال أضلاعه أ َ ، بَ ، جـَ فإن

المساحة ( م ) = Sqrt ar.pngح(ح - أ َ ) ( ح - ب َ ) ( ح - جـ َ ) حيث

ح = نصف محيط المثلث =
أ َ + ب َ + جـ َ
2

[عدل] مساحة المثلث بدلالة متوسطاته

مساحة المثلث الذى اطوال متوسطاته س ، ص ، ع

=
4
3
Sqrt ar.pngح (ح-س) (س-ص) (ح-ع) حيث ح = نصف مجموع متوسطاته =
س+ص+ع
2

[عدل] مساحة المثلث بدلالة ابعاد ارتفاعاته

مساحة المثلث الذى اطوال ارتفاعاته ع1، ع2، ع3

1
Sqrt ar.png(1/ع1+1/ع2+1/ع3)(-1/ع1+1/ع2+1/ع3)(1/ع1-1/ع2+1/ع33)(1/ع1+1/ع2-1/ع3)

[عدل] مساحة المثلث بدلالة الإحداثيات (محدد المصفوفة)

صورة_خارجية_لم_تظهر
مثلث معلوم الإحداثيات

تعطى مساحة المثلث الذي رؤوسه تقع على الإحداثيات $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ بطريقة محدد المصفوفة بالعلاقة $$\text{Area} = \pm \frac 1 2 \begin{vmatrix}x_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end{vmatrix}$$ الإشارة $\pm$ هي فقط لإعادة تصحيح قيمة المحدد بحيث تصبح موجبة بالنهاية. الجدير ذكره أن هذه العلاقة هي حالة خاصة من العلاقة العامة لمساحة أي مضلع بدلالة إحداثياته.طالع ما هي مساحة المضلع بدلالة الإحداثيات؟

[عدل] مثال

المثلث الموضح بالشكل المقابل رؤوسه تقع عند $(1,5), (-2,2),(6,-1)$ بينما يكون محدد المصفوفة السابقة هنا $$\begin{vmatrix}1 & 5 & 1\\-2 & 2 & 1\\6 & -1 & 1\end{vmatrix} = (1)(2+1) -(5)(-2-6) + (1)(2-12) \\= 3 + 40 - 10 = 33$$ وتكون مساحة المثلث بالتالي القيمة المطلقة لنصف هذه القيمة أي $16.5$ وهناك المزيد.

[عدل] انظر أيضا

  • أثبت قاعدة مشتقة حاصل ضرب دالتين " اذا كان ص=د(س) * ر(س) فأن : دص/دس = مشتقة د(س) * ر(س) + مشتقة ر(س) * د(س) "
  • هل برنامج الاكسل يفهم الدوال المثلثيه العكسيه مثل tan^-1؟
  • ما هي طريقة عمل عداد بريد غوغل Gmail وكم نستغرق من الوقت للحصول على سعة 15 غيغابايت؟
  • برمجة المحدد بطريقة كرامر
  • معادلة السلسلة المعلقة
  • إذا كانت a,b,c أعداد حقيقية و 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=7/10 وa+b+c=7 فكم تكون a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
  • كيف تمكن العلماء القدماء من حل المسائل التي تحتوي على دوال مثلثية بدون آلة حاسبة
  • ارتفاع منطاد بدلالة زوايا ومثلث
  • اشتقاق سلسلة تايلور
  • حل المعادلات التفاضلية التامة
  • أدوات شخصية

    المتغيرات
    النطاقات
    أفعال
    إبحار
    أسئلة وإجابات
    مجالات علمية
    مجالات ثقافية وترفيه
    صندوق الأدوات
    برامج تحتاجها