مرحبا بك في قسم الأسئلة والإجابات. نتمنى أن تستمتع بوقتك هنا عبر الاطلاع على المجالات المختلفة كما يمكنك السؤال أو الرد أو حتى التعليق على المشاركات بحرية مع مراعاة الاحترام المتبادل. إن أردت تقييم المشاركات فستحتاج للتسجيل باسم. لاحظ أن اسم المستخدم هنا ليس نفسه اسم المستخدم في الموقع الرئيسي وبالتالي لا يوجد رابط بين الاسمين حالياً.
مرحبًا بك في قسم الأسئلة والإجابات، حيث يمكنك طرح الأسئلة وانتظار الإجابة عليها من المستخدمين الآخرين.

الوسوم الأكثر شعبية

رياضيات علوم فيزياء
أنشط الأعضاء
هذا الشهر:
  1. anass - 89 النقاط
  2. إجابة - 49 النقاط
  3. همسة القلوب - 13 النقاط
  4. slurpfock - 9 النقاط
  5. mogultoby - 9 النقاط
  6. الحقيقة - 9 النقاط
  7. محمد حسن - 9 النقاط
  8. ميس - 7 النقاط
  9. Arwa Gh - 7 النقاط
  10. muhamad.math - 6 النقاط
Gute Mathe-Fragen - Bestes Mathe-Forum

2,674 أسئلة

2,145 إجابة

2,120 تعليقات

823 مستخدم

ماهي قاعدة السلسله

+2 تصويتات
982 مشاهدات
أريد شرح لهذه القاعده أرجوكم
سُئل أكتوبر 10، 2012 في تصنيف تحليل بواسطة مجهول  

إجابة واحدة

+1 تصويت

أتقصد قاعدة الاشتقاق للدوال المتراكبة؟

يمكنك تبسيط القاعدة كما يلي: قم باشتقاق الدالة الرئيسية أو الجزء الخارجي من الدالة ثم اضربه × مشتقة ما داخل الدالة.

$$\color {blue}{\frac {d}{dx} f(g(x))=\frac {d}{dg(x)}f(g(x)) \times \frac{dg(x)}{dx}}$$

أو

$$\color{blue}{[f(g(x))]'=f'(g) \times g'(x)}$$

قد تبدو الصيغة مخيفة بعض الشيء ولكن الأمثلة التالية ستزيل هذا الخوف.

مثال 1

$$[\sin (x^2)]'= \cos(x^2) \times 2x = 2x \cos(x^2)$$

كما ترى الدالة الأصلية من الخارج بدت على أنها دالة الجيب$\sin$ وكانت مشتقتها الخارجية بالتالي دالة جيب التمام $\cos$ ثم ضربنا في مشتقة ما داخل الدالة. ما داخل الدالة كان $x^2$ وكانت مشتقته بالتالي $2x$

مثال 2

$$[(\sin (x))^2]'= 2\sin (x) \times \cos (x) $$

الدالة من الخارج كانت أسية بالصورة $[...]^2$ وكانت مشتقتها من الخارج بالصورة $2[...]$ بينما ما داخلها كان $\sin (x)$ وكانت مشتقته $\cos (x)$.

مثال 3

$$[(\sin (x^2 -3 x +1))^2]'= 2\sin (x^2 -3 x +1) \times \cos (x^2 -3 x +1) \times (2x -3)$$

الدالة الأصلية كانت بالصورة الأسية $(...)^2$ وكانت مشتقتها الخارجية $2(...)$ بينما ما داخلها كان دالة الجيب $\sin$ وكانت مشتقته $\cos$ بينما كان ما داخل الجيب أيضا دالة هي $x^2 -3 x +1$ وكانت مشتقته هي $2x -3$ وهكذا قمنا بضرب المشتقات الثلاثة. هذا يعني أن بإمكاننا تعميم القاعدة السابقة للدوال المتراكبة أو المتداخلة أكثر من إثتين أيضاً وليس فقط عند التراكب مرتين.

قد يكون في هذه الفلاشيات تحفيزا مساعدا في فهم العملية بشكل أوضح.

فلاش 1

 

 

فلاش 2

تم الرد عليه أكتوبر 11، 2012 بواسطة طارق هاو (45,840 نقاط)  
مشاريع شقيقة مواقع أسئلة وإجابات عربية برامج قد تحتاجها مواقع أسئلة وإجابات أجنبية
قسم الويكي
قسم الكتب
معالج الرياضيات
دردشة
ويكيبيديا أسئلة
منتدى الفيزياء التعليمي
شبكة الرياضيات رمز
موقع الكتب العربية
إجابات Google
مشغل الفلاش
موزيلا
كروم
برنامج الأسئلة والإجابات
ماث اكستشينج
فيزكس اكستشينج
ويكي:علوم
ويكي:رياضيات
ولفرام الفا
انسرز
ياهو أنسرز
...