مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


إثبات متطابقة جيب مجموع زاويتين المثلثية

من إجابة
اذهب إلى: تصفح, البحث
Question red.png

سـؤال

ما هو إثبات المتطابقة المثلثية: جا(س+ص) = جا س جتا ص + جتا س جا ص

[عدل]

رد

ملف:Trig sum formula Ar.png
رسم توضيحي للزاويتين س، ص.

سنستعين بالشكل المقابل نرسم الزاويتين س ، ص ثم نرسم خطاً عمودياً ج د يمتد بين الضلعين المشكلين للزاوية س بحيث يلامسهما في ج، د ويكون زاوية قائمة عند النقطة د هي الزاوية م د ج.

لتكن د أ مستقيم عمودي من النقطة د إلى أ على المستقيم الأفقي بحيث تكون لدينا زاوية عمودية د أ م، وكذلك ج ب عمودي من ج إلى ب على المستقيم الأفقي بحيث تكون زاوية قائمة ج ب م. أخيراً نرسم المستقيم د هـ موازياً للمستقيم الأفقي ويقطع المستقيم ج ب في هـ.


من الرسم نستنتج أن الزاوية ع هي نفسها الزاوية س وذلك من ملاحظة أن Angle symbole Ar.png ع = 90 - Angle symbole Ar.png ج د ه = 90 - (90 - Angle symbole Ar.png هـ د م) = Angle symbole Ar.png هـ د م = Angle symbole Ar.png س (بالتبادل) وبالتالي:

جا ص = ج د \ ج م ومنه ج د = ج م جا ص
جتا ص = د م \ ج م ومنه د م = ج م جتا ص
جا ص = ج د \ ج م
جا س = د أ \ د م ومنه : د أ = د م جا س = ج م جتا ص جا س
جتا س = جتا ع = ج هـ \ ج د ومنه : ج هـ = ج د جتا س = ج م جا ص جتا س
هـ ب= د أ من التوازي
جا (س + ص) = ج ب \ ج م = ج هـ \ ج م + هـ ب \ج م = جا ص جتا س + د أ \ ج م = جا ص جتا س + جتا ص جا س

أو بترتيب العلاقة نحصل على

جا (س + ص) = \جا س جتا ص + جا ص جتا س
وهو المطلوب إثباته.

[عدل] أسئلة ذات صلة

  • قابلية القسمة بدون باق
  • كيف يقرأ الحاسب الجذر التربيعي؟
  • أثبت قاعدة مشتقة حاصل ضرب دالتين " اذا كان ص=د(س) * ر(س) فأن : دص/دس = مشتقة د(س) * ر(س) + مشتقة ر(س) * د(س) "
  • اشتقاق القانون الثاني للحركة في إطار النسبية الخاصة
  • حساب طول منحنى
  • أ و ب عددان حقيقيان بحيت أ أكبر من 2 و ب أكبر من 2 بين أن أ * ب أكبر من أ + ب
  • ماهو مثلث الزاوية 18
  • ما هي متسلسلات فورييه وما تطبيقاتها؟
  • تطبيقات الأعداد الأولية
  • ما هو مفكوك تايلور لمعكوس دالة الجيب؟
  • أدوات شخصية

    المتغيرات
    النطاقات
    أفعال
    إبحار
    أسئلة وإجابات
    مجالات علمية
    مجالات ثقافية وترفيه
    صندوق الأدوات
    برامج تحتاجها