مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


إثبات متطابقة جيب مجموع زاويتين المثلثية

من إجابة
اذهب إلى: تصفح, البحث
Question red.png

سـؤال

ما هو إثبات المتطابقة المثلثية: جا(س+ص) = جا س جتا ص + جتا س جا ص

[عدل]

رد

رسم توضيحي للزاويتين س، ص.

سنستعين بالشكل المقابل نرسم الزاويتين س ، ص ثم نرسم خطاً عمودياً ج د يمتد بين الضلعين المشكلين للزاوية س بحيث يلامسهما في ج، د ويكون زاوية قائمة عند النقطة د هي الزاوية م د ج.

لتكن د أ مستقيم عمودي من النقطة د إلى أ على المستقيم الأفقي بحيث تكون لدينا زاوية عمودية د أ م، وكذلك ج ب عمودي من ج إلى ب على المستقيم الأفقي بحيث تكون زاوية قائمة ج ب م. أخيراً نرسم المستقيم د هـ موازياً للمستقيم الأفقي ويقطع المستقيم ج ب في هـ.


من الرسم نستنتج أن الزاوية ع هي نفسها الزاوية س وذلك من ملاحظة أن Angle symbole Ar.png ع = 90 - Angle symbole Ar.png ج د ه = 90 - (90 - Angle symbole Ar.png هـ د م) = Angle symbole Ar.png هـ د م = Angle symbole Ar.png س (بالتبادل) وبالتالي:

جا ص = ج د \ ج م ومنه ج د = ج م جا ص
جتا ص = د م \ ج م ومنه د م = ج م جتا ص
جا ص = ج د \ ج م
جا س = د أ \ د م ومنه : د أ = د م جا س = ج م جتا ص جا س
جتا س = جتا ع = ج هـ \ ج د ومنه : ج هـ = ج د جتا س = ج م جا ص جتا س
هـ ب= د أ من التوازي
جا (س + ص) = ج ب \ ج م = ج هـ \ ج م + هـ ب \ج م = جا ص جتا س + د أ \ ج م = جا ص جتا س + جتا ص جا س

أو بترتيب العلاقة نحصل على

جا (س + ص) = جا س جتا ص + جا ص جتا س
وهو المطلوب إثباته.

[عدل] أسئلة ذات صلة

  • أوجد مساحة السطح x² +z=16 المحصور بين المستويات x=0 ,x=2 ,y=0 ,y=x
  • ثلاثة أعداد مجموعها 6، مجموع مربعاتها 8، مجموع مكعباتها 5 فما مجموع قواها الرابعة
  • هل يمكن 1+1=3
  • برهن أن 2cos(a+b).sin(a-b)=sin(2a)-sin(2b)
  • ما هو تكامل دس \ (س جذر(س^2 +أ)) حيث أ ثابت حقيقي
  • ما هو تكامل هـ^(-س²) من 0 إلى ∞
  • ما هو تحويل لابلاس
  • هل هناك علاقة تتحكم بمجموع المتتابعات ذات القوى النونية؟
  • كيف يمكن حساب طول القوس في دائرة ؟
  • ما هو حل المعادلة التفاضلية 4y+ y''=cot (2x)
  • أدوات شخصية

    المتغيرات
    النطاقات
    أفعال
    إبحار
    أسئلة وإجابات
    مجالات علمية
    مجالات ثقافية وترفيه
    صندوق الأدوات
    برامج تحتاجها