مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


إثبات متطابقة جيب مجموع زاويتين المثلثية

من إجابة
اذهب إلى: تصفح، ابحث
Question red.png

سـؤال

ما هو إثبات المتطابقة المثلثية: جا(س+ص) = جا س جتا ص + جتا س جا ص

[عدل]

رد

رسم توضيحي للزاويتين س، ص.

سنستعين بالشكل المقابل نرسم الزاويتين س ، ص ثم نرسم خطاً عمودياً ج د يمتد بين الضلعين المشكلين للزاوية س بحيث يلامسهما في ج، د ويكون زاوية قائمة عند النقطة د هي الزاوية م د ج.

لتكن د أ مستقيم عمودي من النقطة د إلى أ على المستقيم الأفقي بحيث تكون لدينا زاوية عمودية د أ م، وكذلك ج ب عمودي من ج إلى ب على المستقيم الأفقي بحيث تكون زاوية قائمة ج ب م. أخيراً نرسم المستقيم د هـ موازياً للمستقيم الأفقي ويقطع المستقيم ج ب في هـ.


من الرسم نستنتج أن الزاوية ع هي نفسها الزاوية س وذلك من ملاحظة أن Angle symbole Ar.png ع = 90 - Angle symbole Ar.png ج د ه = 90 - (90 - Angle symbole Ar.png هـ د م) = Angle symbole Ar.png هـ د م = Angle symbole Ar.png س (بالتبادل) وبالتالي:

جا ص = ج د \ ج م ومنه ج د = ج م جا ص
جتا ص = د م \ ج م ومنه د م = ج م جتا ص
جا ص = ج د \ ج م
جا س = د أ \ د م ومنه : د أ = د م جا س = ج م جتا ص جا س
جتا س = جتا ع = ج هـ \ ج د ومنه : ج هـ = ج د جتا س = ج م جا ص جتا س
هـ ب= د أ من التوازي
جا (س + ص) = ج ب \ ج م = ج هـ \ ج م + هـ ب \ج م = جا ص جتا س + د أ \ ج م = جا ص جتا س + جتا ص جا س

أو بترتيب العلاقة نحصل على

جا (س + ص) = جا س جتا ص + جا ص جتا س
وهو المطلوب إثباته.

أسئلة ذات صلة[عدل]