مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


كيف يمكن حساب طول القوس في دائرة ؟

من إجابة
اذهب إلى: تصفح، ابحث
Question red.png

سـؤال


[عدل]

رد

طول قوس الدائرة

يمكن حساب طول قوس في دائرة من خلال العلاقة الرياضية التالية : $$L=R \cdot \phi$$

حيث :

L = طول القوس .
R = طول نصف قطر الدائرة .
ф = قياس الزاوية المقابلة للقوس, وتكون بالتقدير الدائري , الراديان .

في حالة كانت المعطيات هي قطعة دائرية قاعدتها وتر فإن بالإمكان إستنتاج نصف قطر تقوس هذه القطعة بدلالة ارتفاعها وطول قاعدتها وذلك بالاستعانة بقاعدة فيثاغورث في المثلث قائم الزاوية. لهذه الطريقة تطبيقاتها في احتساب نصف قطر تقوس العقود الدائرية والقمريات.

قطعة الدائرية ممثلة بلون أخضر.

إذا كان ارتفاع القطعة الدائرية هو h وطول وترها هو c فإن نصف قطر التقوس R يعطى من العلاقة: $$R = \frac h 2 + \frac{c^2}{8h}$$ لإثبات هذه الصيغة نعلم من مثلث فيثاغورث للصورة الثانية أن $$d^2 + (\frac c 2)^2 = R^2$$ حيث $c$ تمثل الوتر، $d=R-h$ يمثل العمود الساقط من مركز الدائرة إلى منتصف الوتر. بفك الأقواس والتبسيط نحصل على $$(R-h)^2 + (\frac c 2)^2 = R^2$$ $$-2Rh +h^2 + \frac {c^2}4 = 0$$ $$R = \frac{h}2 + \frac {c^2}{8h}$$ ومن النسب المثلثية يمكن إثبات أن زاوية القوس $\theta$ هي $$\theta=2\sin^{-1}(\frac{c}{2R})$$ ويكون طول القوس $S$ بالتالي $$S= R \theta$$ يجب أن تكون $\theta$ مقدرة بالراديان كما أسلفنا وليس بالدرجات.

أسئلة ذات صلة[عدل]