مرحباً بك في إجابة - موسوعة الأسئلة والإجابات الحرة
اطرح سؤالاً:


كيف يمكن حساب طول القوس في دائرة ؟

من إجابة
اذهب إلى: تصفح, البحث
Question red.png

سـؤال


[عدل]

رد

صورة_خارجية_لم_تظهر
طول قوس الدائرة
صورة_خارجية_لم_تظهر
قطعة الدائرية ممثلة بلون أخضر.

يمكن حساب طول قوس في دائرة من خلال العلاقة الرياضية التالية : $$L=R \cdot \phi$$

حيث :

L = طول القوس .
R = طول نصف قطر الدائرة .
ф = قياس الزاوية المقابلة للقوس, وتكون بالتقدير الدائري , الراديان .

في حالة كانت المعطيات هي قطعة دائرية قاعدتها وتر فإن بالإمكان إستنتاج نصف قطر تقوس هذه القطعة بدلالة ارتفاعها وطول قاعدتها وذلك بالاستعانة بقاعدة فيثاغورث في المثلث قائم الزاوية. لهذه الطريقة تطبيقاتها في احتساب نصف قطر تقوس العقود الدائرية والقمريات. إذا كان ارتفاع القطعة الدائرية هو h وطول وترها هو c فإن نصف قطر التقوس R يعطى من العلاقة: $$R = \frac h 2 + \frac{c^2}{8h}$$ لإثبات هذه الصيغة نعلم من مثلث فيثاغورث للصورة الثانية أن $$d^2 + (\frac c 2)^2 = R^2$$ حيث $c$ تمثل الوتر، $d=R-h$ يمثل العمود الساقط من مركز الدائرة إلى منتصف الوتر. بفك الأقواس والتبسيط نحصل على $$(R-h)^2 + (\frac c 2)^2 = R^2$$ $$-2Rh +h^2 + \frac {c^2}4 = 0$$ $$R = \frac{h}2 + \frac {c^2}{8h}$$ ومن النسب المثلثية يمكن إثبات أن زاوية القوس $\theta$ هي $$\theta=2\sin^{-1}(\frac{c}{2R})$$ ويكون طول القوس $S$ بالتالي $$S= R \theta$$ يجب أن تكون $\theta$ مقدرة بالراديان كما أسلفنا وليس بالدرجات.

[عدل] أسئلة ذات صلة

  • ما هى اكبر مساحة ممكنة لمستطيل يتوسط مثلث متساوى الأضلاع ؟
  • كيف يمكنني إيجاد جيب الزاوية من درجتها (بدون أطوال الأضلاع)؟
  • هل هناك علاقة تتحكم بمجموع المتتابعات ذات القوى النونية؟
  • برهان مستقيم أويلر
  • ما هو حل المعادلة التفاضلية xdy-ydx=x^2y^3dx
  • برمجة دالة المضروب ودالة غاما
  • ما هي نتيجة قسمة عدد غير صفري على الصفر مثل 1\0؟
  • تناقض رياضياتي في مثلثين متشابهين
  • ما هو علم الرواسب Residues وما علاقته بالتكاملات والنهايات؟
  • تاجر يبيع البيضتين بريال واحد
  • أدوات شخصية

    المتغيرات
    النطاقات
    أفعال
    إبحار
    أسئلة وإجابات
    مجالات علمية
    مجالات ثقافية وترفيه
    صندوق الأدوات
    برامج تحتاجها